jueves, febrero 05, 2015

La aritmética, ciencia inexacta

En 1972 decidí tomarme un respiro y no me matriculé en la universidad. Como no quería perder el hábito de estudio me apunté en una academia e inicié un curso nocturno de ingeniería técnica. Recuerdo un día que nos habían puesto como deberes la resolución de un problema trigonométrico; al empezar la clase el profesor agarró la tiza y se dirigió a la pizarra. Nada más iniciar la operación aplicó un cambio que nada tenía que ver con los principios trigonométricos y continuó su exposición sin que nadie de los presentes moviese una sola ceja. Digo mal, todos los presentes menos yo, que algún gesto raro hube de hacer ya que cuando finalizó de escribir en la pizarra se dirigió a mí:
-      -  Usted no está de acuerdo, ¿verdad?
-       - Bueno, no. Lo he resuelto algo diferente, pero ya lo veo claro.
-       - Vamos –me dijo-, salga a la pizarra y veamos su solución.
-      -  No, no. No tiene importancia, ya lo he entendido.
Insistió y no me quedó otro remedio que exponer mi método. Cuando finalicé, sin que me hubiese corregido en ningún momento, se quedó mirando la pizarra y, después de unos momentos, sentenció:
-       - Un ejemplo de cómo usando métodos distintos se puede llegar a resultados diferentes –y se quedó tan pancho-.

Bien, eso es lo que ha hecho Marina BCN con mi segundo intento de demostrar que estaba mal calculado el importe que nos tenía que pagar por un vale de CINCO DIAS-EL PAÍS (Ver La guerra de los cupones: el retornodel Jedi y Pecado de vanidad).
Los escribas del Sr. Conde me envían una hoja de cálculo tal que así:

  
La demostración es fácil
1.- Venta de CINCO DÍAS por separado.
PVP: 1,60€
Comisión: 0,31€
2.- Venta conjunta de CINCO DÍAS y EL PAÍS.
PVP diario: 0,70€
Comisión del diario: 0,13
PVP vale: 0,90€
Comisión del vale: 0,17€
Comisión diario + comisión vale = 0,13 + 0,17 = 0,30
que con el redondeo de decimales queda igual a 0,31€, es decir, el resultado de la comisión al vendedor es la misma.

Lástima que yo no me hubiera dado cuenta de eso.
Me ha recordado a aquel problema de lógica matemática que, más o menos, dice así:
Había tres amigos en un bar tomándose una cerveza; cuando preguntan al camarero qué se le debe, éste contesta que 25 pts. Cada uno de los amigos deposita 10 pts sobre el mostrador y el que lleva la voz cantante le dice al camarero:
Devuélvenos una peseta a cada uno y tú te quedas con las dos que sobran.
Pregunta: Cada cliente ha puesto 10 pts, o sea, 30 en total; a cada cliente se le ha devuelto una peseta, luego cada uno de ellos ha gastado 9 pesetas. 3 x 9 = 27, más 2 que se quedó el camarero son 29, ¿dónde está la peseta que falta?

Si las matemáticas son ciencias exactas, el problema está en la interpretación de los conceptos. Veamos:

  
1.- Venta de CINCO DÍAS por separado.
Dinero en caja: 1,60€
Coste del diario (Marina me cobra): 1,28€
Ganancia: 0,32€


2.- Venta conjunta de CINCO DÍAS y EL PAÍS.
2.a. Venta del diario
Dinero en caja: 0,70€ + 1 recorte de papel
Coste del diario (Marina me cobra): 1,28€ (es lo que dice la factura, al margen de cómo yo haya vendido el periódico)
Ganancia: de momento 0,70 – 1,29 = -0,59
2.b. Cobro del cupón
Sobre 0,90€ Marina calcula la comisión del 20% y la descuenta, luego
Dinero en caja o factura: 0,73
Ganancia de la operación: 0,90 – 0,17 = 0,73
Ganancia total: 0,73 – 0,59 = 0,14 

Diga lo que diga MARINA BCN, por la venta de un diario CINCO DÍAS un quiosquero gana 0,31€, mientras que si lo vende conjuntamente con EL PAÍS sólo ganará 0,14€. ¿Dónde están los 17 cts y pico que faltan? Parece ser que es la propina del camarero.

ANVP me comenta que CINCO DÍAS ya informó que esto iba a ser así, es decir, que la parte del periódico que ellos regalaban no generabas comisión. Es igual: los escribas de MARINA deben pasarse de nuevo por la EGB para aprender a calcular comisiones. No basta con aplicar el porcentaje, hay que saber también a quién se dan los dineros. 

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